Giúp mình bài này nhé, tối nay mình cần gấp. Thanks <3
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Đặt BH=x, BC=a, AC=b, AB=c, p= \(\frac{a+b+c}{2}\), AM= ma, BN=mb, CP=mc.
a) Tính x theo a,b,c
b) Cm: ma2 = \(\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\)
c) Tính ma2 + mb2 + mc2 theo a,b,c
d) Tính a,b,c theo ma, mb, mc.
Tam giác abc có phân giác AM,BN,CP
a, Tính CN biết AB/AC =4/5 và BC=18cm
b, Tính AC biết AB/AC =4/7 và MC-MA =3cm
c, CMR AP/PB*BN/NC*CM*MA=1
cho tam giác ABC vuông tại A. Có các đường trung tuyến là AM,BN,CP. Tính độ dài các đường trung tuyến biết rằng BC=a,AC=b,AB=c
Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AM,BN,CP.
A) CMR: AM <1/2(AB+AC)
B) CMR: 3/4(AB+AC+BC)<AM+BN+CA
a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1)
Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2)
PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3)
Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN
<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2)
b)
* CM tương tự:
-BN < 1/2 (AB+AC)
-CP < 1/2 (AC+CB)
AM < 1/2 (AB+AC)
=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC)
<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3)
* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC)
- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA)
- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB)
=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC
<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC)
<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC
<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4)
Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC
♥Tomato♥
Cho △ABC, 3 đường trung tuyến AM, BN,CP và trọng tâm G. Chứng minh:
a) BN+CP>(3:2)BC
b)AM<(AB+AC):2
c)3:4 (AB+BC+AC)<AM+BN+CP<AB+BC+AC
cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 2 (đơn vị) Gọc AM,BN và CP là trung tuyến của tam giác
a> tính AM^2+BN^2+CP^2
b>CMR:4<AM+BN+CP<5
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 5cm, trung tuyến AM = 3,5cm
a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của tam giác ABC
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ACM, ta có:
\(AM^2+CM^2=CA^2\)
Hay \(3,5^2+CM^2=5^2\)=>\(CM^2\)=25-12,25=12,75 => CM=\(\sqrt{12,75}\)
Vì M là trung điểm của CB => CM =MB =\(\sqrt{12,75}\)
=> CB= 2. \(\sqrt{12,75}\) =\(\sqrt{51}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:
AC^2+AB^2=BC^2
Hay 5^2+AB^2=\(\sqrt{51}^2\)
=>AB=\(\sqrt{26}\)
b) BN=\(\frac{\sqrt{26}}{2}\)
CP=\(\frac{\sqrt{74}}{2}\)
Hình như vậy đó bạn
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AN,BQ,CP.
Cmr: a) MA+MB+MC<AB+BC+AC
b) MA+MB+MC>\(\frac{3\left(AB+AC+BC\right)}{4}\)
Cho tam giác ABC có AB = a, AC = b, BC = c. Các trung tuyến AM, BN, CM. Chứng minh rằng :
a) BN + CP > 3a/2
b) 1/2(b-c) < AM < 1/2(b+c)
c) 3/4(a+b+c) < AM+BN+CP < a+b+c
